2018年海南大学环境与植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
2． 一射手进行射击, 击中目标的概率为
（1）X 和Y 的联合分布律;
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, 射击到击中两次为止, 设以X 表示首次击中
（2）条件分布律.
目标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击次数, 试求:
【答案】由题意, 令则X 和Y 的联合分布为
表示“第
次和第j 次击中目标”, 那么
（2）x 的边缘分布为
Y 的边缘分布为
当
时
当
时
.
3． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
使上式中的被积函数大于0的区域是
的交集，所以当z>0时，有
4． 设X 服从泊松分布，且已知
【答案】由
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. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
，且当y>0时，. 所以Z=X/Y的密度函数
求
得
，从中解得
，由此得
5． 设随机变量X 服从双参数韦布尔分布，其分布函数为
其中
的值.
【答案】因为p 分位数
满足
解之得
将
代入上式，可得
6． 设从均值为n ，方差为常数a , b 使
【答案】由于
达到最小. 和
是容量分别为
和
的两独立样本的均值，故
因而
这证明了又由
知，
是的无偏估计.
从而
由求导知，当
时，
达到最小，此时
这个结果表明，来自同一总体的两个容量为均值
是线性无偏估计类
和
的样本的合样本（样本量为
中方差最小的.
）的
. 试写出该分布的p
分位数
的表达式，
且求出当
时的
的总体中，分别抽取容量为和的两独立样本，
都是
和分别
是这两个样本的均值. 试证，
对于任意常数的无偏估计，并确定
7． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列:
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得
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