2017年淮北师范大学数学科学学院821高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数f （x ）和g （x ）均在点x 0的某一邻域内有定义，f （x ）在x 0处可导，f （x 0）=0，g （x ）在x 0处连续，试讨论f （x ）g （x ）在x 0处的可导性。
【答案】由f （x ）在x 0处可导，且f （x 0）=0，则有
由g （x ）在x0处连续，则有故
即f （x ）g （x ）在x 0处可导，其导数为f’（x 0）g （x 0）。
2． 求过点
【答案】
将点
3． 求函数
【答案】解方程组
求得驻点又
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，
（2，9，﹣6）且与连接坐标原点及点
=（2，9，﹣6）. 所求平面与
的线段，垂直的平面方程. ，设所求平面方程为
垂直，可取n=
2x ＋9y －6z ＋D=O
（2，9，﹣6）代入上式，得D=﹣121. 故所求平面方程为
2x ＋9y －6z －121=0
的极值。
。
由判定极值的充分条件知，在点处，函数取得极小值
5.
求函数
答:条件由
在适合附加条件
可表示成，得
下的极大值。 ，代入。又
，则问题化为求
的极大值。
由一元函数取得极值的充分条件知，为极大值点，极大值为
4． 将下列个周期函数展开成傅里叶级数（下面给出函数在一个周期内的表达式）：
【答案】（1）函数f （x ）是半周期
的偶函数，故
因
满足收敛定理的条件且处处连续，故有
（2）函数f （x ）的半周期l=1
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因
满足收敛定理的条件，其间断点为
故有
（3）函数周期f （x ）的半周期
l=3
因f （x ）满足收敛定理条件，其间断点为
故有
5． 设球体占有闭区域
点到坐标原点的距离的平方。试求这球体的质心。
【答案】在球面坐标系中，可表示为
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，它在内部各点处的密度的大小等于该
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