2017年吉林省培养单位长春光学精密机械与物理研究所601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图所示）。截面的面积为5m 。问底宽2为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？
【答案】设截面的周长为, 己知故令由
所以当截面的底宽为
, 得驻点
知
为极小值点, 又驻点惟一, 故极小值点就是最小值点。
及
, 即
时, 才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省。
图
2． 求过点（2, 0，﹣3）且与直线
垂直的平面方程.
【答案】根据题意，所求平面的法向量可取已知直线的方向向量，即
故所求平面方程为﹣16（x －2）＋14（y －0） ＋11（z －3）=0.即
16x －14y －11z －65=0
3． 求对数螺线
【答案】
相应于
的一段弧长。
4． 设平面区域
【答案】由对称性可得
，计算
5． 已知平面区域
【答案】
, 则
，计算二重积分
因为区间[
]关于原点对称，上式中关于的被积函数为偶函数，所以
因为
所以
6． 求由
所决定的隐函数对x 的导数
【答案】方程两端分别对x 求导, 得 7． 当
时，
，问x 等于多少，可使得当
，要使。
时，，
只要
，即
，
【答案】因为
，则当取时，就有
8． 求下列各函数的定义域：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】
；
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