2017年合肥工业大学数学学院808高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
=_____。
2． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
3． 若锥面的顶点为
【答案】
，而它与xOy 平面的交线为
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则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
4． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
5． 设f （x ）是周期为2的周期函数，
且
则n=1时，a n =_____。
【答案】
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确定，其中函数可微，且，
转化为只含
。
，f （x
）的傅里叶级数为
【解析】若f （x ）以2为周期，按公式
取
，得
6．
【答案】【解析】
。
7． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
=
=_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
_____。
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