2017年江苏大学流体机械工程技术研究中心801理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
2． 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上？
【答案】因为
一般不在同一直线上.
3． 图1为叶片泵的示意图。当转子转动时，叶片端点B 将沿固定的定子曲线运动，同时叶片AB 将在转子上的槽CD 内滑动。已知转子转动的角速度为和OB 间的夹角为
OB 和定子曲线的法线间成角，
槽CD 不通过轮心O 点，此时AB 求叶片在转子槽内的滑动速度。
图1
【答案】以叶片上的B 为动点，转子为动系，速度分析如图2所示。
图2
由
可得，在x 方向上的分量为
其中解得
4． 轮轴质心位于O 处, 对轴O 的转动惯量为J 〇. 在轮轴上系有两个质量分别为m 1和m 2的物体. 若此轮轴以顺时针转向转动, 求轮轴的角加速度a 和轴承O 的附加动约束力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程
可得
其中
解得