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一、计算题

1． 一质点带有负电荷e , 其质量为m , 以初速度强度方向垂直. 设已知作用于质点的力为

进入强度为的均匀磁场中, 该速度方向与磁场

求质点的运动轨迹.

【答案】由于作用于质点的力始终与质点速度垂直, 所以质点速度大小不变. 因为 2 重为．角

（其中

）, 所以

即质点运动轨迹为半径为

的圆.

半径为r=100Mm的滚子A 与重为的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相

斜面倾

连。已知板与斜面间的静滑动摩擦因数的力F 的大小。

滚子A 与板B 间的滚阻系数为

，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。求拉动板B 且平行于斜面

图1

【答案】以平行于斜面向下为x 轴方向，垂直于斜面向上为y 轴方向建立直角坐标系。 （1）以A 为研究对象，受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

（2）以B 为研究对象，受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

其中解得

即拉动板B 的F 最小为380.78N 。

3． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为的周期

.

物块质量m=4kg.求物体自由振动

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为:

代入数值解得:解得:

（c ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

（d ）弹簧并联, 等效刚度系数为:

解得:

4． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？

【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.

5． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

（b ）斜面倾角与运动方程无关, 弹簧串联,

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽