2018年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 有一批枪弹，出厂时，其初速行测试，得样本值（单位:m/s）如下:
据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（分别为假设
分别为
在显著性水平为下，检验的拒绝域为经计算得
，
可以判断这批枪弹的初速有显著降低. 关于本题说明一点:本题中的一对假设另一对假设
这是因为二者的拒绝域形式相同，都形如由于使用该拒绝域的检验的势函数为
是的减函数，因而要求'
与要求
等价，从而两个检验问题的拒绝域完全
，
的检验与
的检验有完全相同的拒绝域，
，若取
查表知
.
，此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，
）？
，
待检验的原假设矾和备择假设
【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体
（单位:m/s）. 经过较长时间储存，取9发进
一致. 该现象不是偶然的，具有普遍性，这从势函数的单调性得到保证.
2． 某防治站对4个林场的松毛虫密度进行调查, 每个林场调查5块地得资料如下表:
表
1
判断4个林场松毛虫密度有无显著差异, 取显著性水平【答案】记四个林场松毛虫的平均密度为则所述问题为在显著件水平
下检验假设:
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.
不全相等
由已知得
的自由度分别为
表
2
, 从而得方差分析表如下:
, 则
因, 故在显著性水平下拒绝. 认为差异是显著的.
3． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于【答案】因为事件“观察值大于而Y 的分布列为
所以
4． 设二维随机变量
的联合分布列为
表
1
”可用
的次数，求
的数学期望.
表示，从而
试求与的协方差.
表2
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【答案】因为
所以得
由此得
5． 设二维随机变量
的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
的非零区域如图 （a ）阴影部分. 由
解得k=6.
（2）P （x ，y ）的非零区域与的非零区域与事件
的交集为图（b ）阴影部分，所以
，又因为P （x ，y ）
的交集为图（c ）阴影部分，所以
图
6． 假定电话总机在某单位时间内接到的呼叫次数服从泊松分布，现观测了40个单位时间，接到的呼叫次数如下:
在显著性水平0.05下能否认为该单位时间内平均呼叫次数不低于2.5次？并给出检验的p 值. 【答案】以X 记电话总机在该单位时间内接到的呼叫次数，可认为则要检验的假设为
，
由于n=40较大，故可以采用大样本检验，泊松分布的均值和方差都是，而
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