2018年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为
试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为
所以X 和Y 各自的边际分布函数为
可见，这两个边际分布都是指数分布，但这两个分布对应的随机变量不相互独立.
2． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.
【答案】记事件Ai 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2, 3, 4, 且记
由此解得
3． 一射手进行射击, 击中目标的概率为
（1）X 和Y 的联合分布律; 【答案】由题意, 令则X 和Y 的联合分布为
（2）x 的边缘分布为
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，由题设条件知
, 射击到击中两次为止, 设以X 表示首次击中
（2）条件分布律.
表示“第
次和第j 次击中目标”, 那么
目标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击次数, 试求:
Y 的边缘分布为
当
时
当
时
.
4． 设随机变量X 和Y 独立同分布，且
试求P （x=y）.
【答案】利用独立性可得
5． 设
是来自分布函数为的联合条件密度函数.
密度函数为的一个样本
. 给定时，
是其次序统计量，试求在
【答案】次序统计量
联合密度函数为
而后
个次序统计量
的联合密度函数为
故所求的联合条件密度函数为
最后结果表明:所求条件密度函数只与无关. 从而，其分布也仅依赖于
这样一来，条件密度函数
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有关，而与
的取值
的给定值
完全可以写成
6． 在平面上画有间隔为d 的等距平行线，向平面任意投掷一个边长为a , b , c （均小于d ）的三角形，求三角形与平行线相交的概率.
【答案】任意投掷此三角形，该三角形与平行线相交有以下三种情况:三角形的一个顶点在平行线上、一条边与平行线重合、两条边与平行线相交，由确定概率的几何方法知:前两种情况出现的概率为零，所以只要去确定两条边与平行线相交的概率，为此记ac ，be 与平行线相交的概率，则所求概率为
P=P（三角形与平行线相交）=
为求知
因为三角形的边a 与平行线相交意味着:ab 与平行线相交，或ac 与平行线相交；b 与平行线相交意味着:ab 与平行线相交，或be 与平行线相交；c 与平行线相交意味着:x 与平行线相交，或be 与平行线相交，所以有
至
此
我
们
得
，
三
角
形
与
平
行 线
相
交
的
概
率
相交的问题，为此又记
由蒲丰投针问题，只要将两条边与平行线相交的问题转化为每条边与平行线
分别为三条边a , b ，c 与平行线相交的概率，则由蒲丰投针问题
分别为两条边ab ，
7． 设随机变量X 服从正态分布率之比为
，试求实数a , b , c , d 使得X 落在如下五个区间中的概
【答案】由题设条件知
所以 （1）由于
，由此得
（2）由于
，由此得b=58.5.
（3）由（4）由
，查表得，查表得
，由此得c=61.5. 由此得d=64.44.
，即
，因此查表得
，即
，因此查表得
8． n 个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率.
【答案】设甲已先坐好，再考虑乙的坐法，显然乙总共有n-l 个位置可坐，且这n-l 个位置都是等可能的，而乙与甲相邻有两个位置，因此所求概率为
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