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一、分析计算题

1． 已知某单位负反馈系统开环传递函数为

（1）画开环Nyquist 曲线；

（2）利用Nyquist 判据判断系统闭环稳定性。 【答案】（1）系统开环频率特性为

计算与实轴的交点：

令

一阶微分环节不稳定环节故

的相角变化为

，可得，

系统的开环幅相曲线如图所示

，代入积分环节-90

的实部可得

相角变化：由0变化到

图

（2）由于G （s ）在s 右半平面的极点数p=l，且由Nyquist

曲线知

，

故

由Nyquist 稳定判据算得s 右半平面的闭环极点数为Z=P-2N=0, 所以系统闭环

稳定。

2． 已知系统状态方程为

试求系统的传递函数矩阵。 【答案】由状态方程可得

先求矩阵A 的特征值

当当当当

时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为时，代入得特征向量为

可得

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代入可得

因为变换前后的传递函数矩阵不变，即得变换前的传递函数矩阵。

3． 某负反馈系统开环传递函数

（1）求系统相角裕度和幅值裕度

（2）简述串联超前校正和串联滞后校正的主要特点。为使系统相角裕度大于45 , 试分析系统应采用串联 超前校正还是串联滞后校正？

【答案】（1）求截止频率与相稳定裕度：

求幅值裕度：

（2）要使系统相角裕度大于45 , 如使用超前校正，则需要校正环节提供大于

不适合采用超前校正，可以采用串联滞后校正。

（3）串联超前校正具相位超前作用，可补偿原系统滞后相角，可提高系统的频带宽度和系统的响应速度， 通常用来改善系统动态性能但降低了系统抗干扰的能力。

串联滞后校正利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率，提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽，降低了系统响应速度，可提高系统抗干扰能力。