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一、分析计算题

1． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：

（1）系统的状态响应表达式； （2）求系统输出范数最小的时刻t ; （3）写出系统的传递函数。 【答案】（1）由题可知

则系统的特征表达式为

故系统特征值为：令则有

所以系统的状态响应为

（2）求系统输出范围最小的时刻t

则由

可得：

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显然，当

时，系统的输出为零，此时输出范围最小。

（3）系统的传递函数为

2． 根据图所示的电动机速度控制系统工作原理图：

图

（1）将A , B 与C ，D 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。

【答案】（1）A-D 连接，B-C 连接。 （2）系统方框图

图

3． 某非线性系统的结构如图1所示。

要求：（1）若系统存在频率为（注：线性环节中的

的自持振荡，试求此时的k 值和振幅A ;

（2）确定系统只有一个自振点的条件。

非线性环节的描述函数为

图1

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【答案】（1）由题意可得

即

的虚部恒为

当

时，其实部

其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。

图2

由系统存

在

由于

的自振，

即

的相角

为

时，两曲线相交

。

的虚部恒为-j ，得到

根据幅角关系有

解得（2）当

时，设

与负虚轴的交点为

，

若

则只有一个自振点。因此系统

只有一个自振点的条件为

4． 控制系统方框图如图所示，试求：

（1）当的稳态误差

（2）当

时重复（1）的要求； 时系统的阻尼系统

无阻尼自然振荡频率及系统对单位斜坡输入

（3）要使系统的阻尼系数单位斜坡输入信号作用下系统的稳态误差试确定

的值，并计算在此参数情况下，系统的单位阶跃响应的超调量、上升时间和调节时间。