2018年黑龙江大学机电工程学院848机电一体化理论之自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 若线性定常系统的传递函数为
为使系统是能控不能观的，试写出该系统的状态空间表达式。 【答案】
能控不能观的状态空间表达式为
2． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得（1）当输入
为
于是有
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当
，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
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于是有
时
，
得c=R－e ,
则
且
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
如图2（b ）所示
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
得到新坐标下的微分方程为
，
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c ）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
图2
对于阶跃输入，
对于斜坡响应，
超调量及计算公式如图2所示。
3． 己知闭环非线性系统的微分方程为
式中符号函数定义为（1）在的趋势：
（2）
在
=2, 平面上做出始于x （0）
，的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式）
并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应时间。
【答案】（1）由题意可得非线性微分方程为
开关线为
当
时
，
奇点为（-1，0）, 坐标变换后得到特征方程为
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相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动
因此奇点为中心点，
且为虚奇点。由
两边积分后为
可得
相轨迹为圆心在（-1，0）的圆； 当
时
，
奇点为（1
，0），坐标变换后得到特征方程为
可得
两边积分后为
相轨迹为圆心在（
1，0
）的圆。 （2）当x （0）=2，
时，
代入相轨迹方程的通式可得此时的相轨迹方程为
可得系统的相轨迹图如图所示。
因
此奇点为中心点，且为虚奇点，由
图
当相轨迹与开关线
相交时，由
可得
由相轨迹图可以看出系统运动的趋势为发散振荡。
4． 采样系统的结构如图1所示，采样周期T+0.5s, 试确定参数K 的取值范围，使该系统在阶跃信号作用下，输出响应是单调收敛的。
图1
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可得第一
段相轨迹表达式为
采用解析法求解从B 到A 的时间