2017年湖南科技大学土木工程学院材料力学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
图1
【答案】根据弯矩图各段斜率相同，根据微分关系
可知在剪力图为水平直线，且剪力大
小为-10kN ； 在B 和D 处向下的突变可知，在这两个截面处分别作用顺时针的力偶，值分别为20kN ·m 、10kN ·m ，由此可得剪力图。
根据剪力图可知在A 点作用有向下的集中荷载，大小为10kN ; 在D 点作用有向上的集中荷载，大小为10kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（a ）所示。
图2
（2）根据弯矩图可知，AB 段和CD 段剪力为零; BC 段剪力为常数，且大小为该段弯矩图的斜率，即-20kN ， 由此可绘制剪力图。
根据剪力图可知在B 点作用有向下的集中荷载，大小为20kN ; 在C 点作用有向上的集中荷载，大小为20kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（b ）所示。
2． T 字形截面的悬臂梁，承受与杆轴平行的力F 作用，如图所示。试求杆内的最大正应力
图1
【答案】该杆发生拉弯组合变形。 （l ）截面的几何性质
建立如图2所示坐标系，可知截面形心位置:
即图2中C 点为截面形心。
截面的形心主轴惯性矩:
（2）计算最大正应力
梁固定端截面为危险截面，其弯矩为:
故可知在图示A 点处正应力最大，且为拉应力:
3． 水的深度为h ，欲设计截面为矩形（如图1所示）的混凝土挡水坝。设水的密度为土的密度为，且
。要求坝底不出现拉应力，试确定坝的宽度。
，混凝
图1
【答案】挡水坝的受力分析如图2所示。
图2
该坝体为压弯组合变形，其中，q 为墙底处单位宽度水坝上的水压，且设坝的宽度为b :
由平衡条件可得墙底截面上的轴力和弯矩:
由图2可知，坝底截面上A 点有最大拉应力，则:
其中，
，整理得:
。
。
所以坝底不出现拉应力时，坝的宽度满足