2017年黑龙江大学118机电学科基础综合之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 变截面梁及其承载情况分别如图1（a ）、（b ）所示，梁材料为线弹性，弹性模量为E ，不计剪力的影响。试用单位力法求截面B 处的挠度和截面A 处的转角。
图1
【答案】（l ）如图1（a ）所示，建立如图坐标系。列梁在F 力作用下各段的弯矩方程: AB 段
BC 段
图1
①求截面B 的挠度 如图1（a-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角 如图1（a-2）所示，在截面A 处施加逆时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
（2）如图1（b ）所示，建立如图坐标系。
由于该梁结构和载荷具有对称性，取梁的左半部分进行分析计算即可，由此可列出梁在F 力作用下的弯矩方程:
①求截面B 的挠度: 如图1（b-l ）所示，在截面B 处施加竖直向下的单位力，在该力作用下，梁弯矩方程:
则由单位力法得B 截面挠度:
②求截面A 的转角:
如图1（b-2）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，此时梁的弯矩方程: AB 段
BC 段
则由单位力法得A 截面转角:
2． 试根据弯矩、剪力与荷载集度三者的微分关系指出图1所示剪力图和弯矩图的错误。
图1
【答案】（l ）根据受力分析可知两铰支座的支反力:
故可知剪力图在A 、C 和集中力qa 作用处应有突变，且在CB 段作用向下的均布荷载，其剪力图上的直线斜率应为负。根据微分关系可知弯矩图中，均布荷载作用的最左段剪力为正，弯矩图应为向下凸的抛物线，中间段为斜率为负的直线，分布荷载作用的最右段应为一下凸的抛物线。正确结果如图2（a ）所示。
（2）根据受力分析可知两铰支座的支反力
分析可知剪力图正确。弯矩图中，C 点处作用有集中力偶。正确结果如图2（b ）所示。
图2