当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长应力为

， 试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度

的正方形混凝土板。应为多少

?

柱承受轴向压力F=100kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切

图

【答案】剪切面积为:根据剪切强度条件可得：

解之得:

2． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。

和

试

图1

【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:

该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由

解得:可。

中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即

图2

根据广义弯曲正应力公式，有

则：

因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且

3． 如图所示一半径为R c =40mm的钢制曲杆，杆的横截面为圆形，其直径d=20mm。曲杆横截面 m-m 上的弯矩M=-60N▪m 。试按计算的精确公式和近似公式分别求出曲杆横截面m-m 上的最大弯曲正应力

，并与按直梁正应力公式计算的结果相比较。

图

【答案】（l ）按的精确公式计算

由于横截面为圆形，则根据精确计算公式可得中性轴与形心轴之间的距离:

分析可知曲杆m-m 截面上的最大正应力发生在曲杆内侧，且为拉应力，则其中，

横截面对中性轴的静矩:

所以最大拉应力:

（2）按的近似公式计算

由近似计算公式得到中性轴与形心轴之间的距离:

则横截面对中性轴的静矩:

所以曲杆m-m 截面的最大正应力:

（3）根据直梁应力公式计算

比较（1）、（2）计算结果可知，按近似公式计算的误差:

在工程上是允许的。

比（1）、（3）的计算结果可知，按直梁公式计算的误差:

误差很大，故不能用直梁公式进行近似计算。