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一、计算题

1． 平面刚架如图1所示，刚架各部分截面相同，弯曲刚度是EI 。试用能量法求截面A 的垂直位移和转角。

图1

【答案】在己知力作用下，刚架的弯矩图如图2（a ）所示。

（l ）为求得截面A 的垂直位移，故在A 点施加竖直向下的单位载荷，在单位载荷作用下刚架的弯矩图如图 2（b ）所示。由图乘法得A 点垂直位移:

结果为正说明位移的方向和所施加单位力的方向一致，为竖直向下。

图2

（2）为求得截面A 的转角，故在A 点施加单位弯矩，相对应刚架的弯矩图如图2（c ）所示。由图乘法得A 点转角为:

结果为正说明转角的方向和所施加单位力偶的方向一致，为逆时针。

2． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI 的各梁及其承载情况分别如图1所示，不计剪力的影响，试用单位力法求各梁截面A 的挠度和转角，以及截面C 的挠度。

图1

【答案】（l ）取A 点为坐标原点，由此可得在分布载荷作用下，悬臂梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①求截面A 的挠度

在截面A 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

截面A 的挠度:

②求截曲A 的转角

在截面A 处施加逆时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程:

C 截面的挠度:

（2）取A 点为坐标原点，得在集中力偶M e 作用下，简支梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

①截面A 的挠度:②求截面A 的转角

在截面A 处施加顺时针的单位力偶，则梁AB 的弯矩方程:

截面A 的转角:

③求截面C 的挠度

在截面C 处施加竖直向下的单位力，梁AB 的弯矩方程: AC 段

BC 段

C 截面的挠度:

（3）根据梁的平衡条件得到铰支座B 处的约束反力:F B =22.5kN 取A 点为坐标原点，由此可得在原载荷作用下，外伸梁AD 的弯矩方程: AB 段

BC 段

CD 段

①求截面A 的挠度

在截面A 施加竖直向下的单位力，梁AD 的弯矩方程: AB 段

BD 段