当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点：

【答案】

2． 设求样本均值

和

【答案】

因而得

3． 100件产品中有50件一等品、30件二等品、20件三等品. 从中任取5件，以X 、Y 分别表示取出的5件中一等品、二等品的件数，在以下情况下求（X ，Y ）的联合分布列.

（1）不放回抽取；（2）有放回抽取.

j 件二等品，【答案】（1）这是一个三维超几何分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i 一j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表1

和

是两组样本观测值, 且有如下关系

:

和

间的关系.

试

间的关系以及样本方差

行和就是X 的分布h （5，100，50）（超几何分布）.

列和就是Y 的分布h （5，100，30）（超几何分布）

.

j 件二等品，（2）这是一个三项分布，若取出的5件中有i 件一等品、则有5—i —j 件三等品，所以当

时，有

用表格形式表示如下：

表

2

行和就是X 的分布b （5，0.5）. 列和就是Y 的分布b （5，0.3）

.

4． 设X 与Y 的联合密度函数为

【答案】当

时, p （x , y ）的非零区域与

试求Z=X-Y的密度函数.

的交集为图阴影部分, 所以

图

在区间（0, 1）外的z 有

5． —条自动化生产线上产品的一级品率为0.8，现检查5件，求至少有2件一级品的概率.

【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则

所求概率为

6． 设圆的直径服从区间（0，1）上的均匀分布，求圆的面积的密度函数.

【答案】设圆的直径为X ，则圆的面积

而X 的密度函数为

因为且

在区间（0，1）上为严格单调增函数，其反函数为所以圆面积

的密度函数为

7． 设

如果

得1-p=3p（1-p ）.

求P （X=0）.

所以由

，则P （X=l）=1-p，

因为

【答案】记p=P（X=0）

由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义，故舍去. 所以得

8． 已知某种材料的抗压强度下：

（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知

求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；

s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为

查表得，

因而的置信水平为95%的置信区间为

（2）在

已知时，的置信水平为95%的置信区间为

，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如

（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，