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一、计算题

1． 设

【答案】

若令

可得

再令

可得

当k 为偶数时，当k 为奇数时，

2． 已知（X , Y ）的联合分布列如下:

试求:

（1）已知Y=i的条件下, X 的条件分布列, i=l, 2; （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为

所以在给定Y=1的条件下, X 的条件分布列为

求

在给定Y=2的条件下, X 的条件分布列为

（2）因为

所以由

知X 与Y 不独立.

3． 设二维随机变量（X ，y ）的概率密度为

（I ）求条件概率密度（II ）求条件概率

【答案】（I ）X 的概率密度为

当x>0时，Y 的条件概率密度为

（II ）y 的概率密度为

4． 设某种商品每周的需求量X 服从区间（10，30）上均匀分布，而商店进货数为区间（10，30）中的某一整数，商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理1单位商品亏损1W 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元. 为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量.

【答案】设进货量为a ，则利润为

所以平均利润为

按照题意要求有

解得

因此最少进货为21单位.

5． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为

表

1

表

2

已知P （XY=0）=1, 试求

的分布列.

表

3

【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为

由题设条件P （XY=0）=1, 知

表

4

所以得代入上表得

此时从下表可得

即（X , Y ）的联合分布列为

由此又得, 进而确表

5

所以的分布列为

表

6