2016年湖北师范学院教育信息与技术学院高等数学复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 估计下列各积分的值:
【答案】（l ）在区间[1, 4]上,
, 因此有
（2）在区间
,
（3）在区间即
上, 函数, 故有
（4）设（0）,
, 则
,
在[0, 2]上的最大值、最小值必为f
, 因此有
是单调增加的, 因此
,
, 因此有
, f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和
而
2． 求球面
【答案】在
即
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与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
它表示母线平行于z 轴的柱面，故
程.
3． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限 4． 计算
（1）锥面（2）锥面【答案】（1）由面
在在
1上，2上，
2在
1和
表示已知交线在xOy 面上的投影的方
，其中是：
及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面; 被平面z=0和z=3所截得的部分。
2组成，其中
1为平面
z=1上被圆周所围的部分；2为锥
xOy 面上的投影区域D xy 均为
。
1和
因此
（2）由题设，的方程为
，则
又由于是
5． 画出下列方程所表示的曲面：
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和z=3消去z 得，故在xOy 面上的投影区域D xy 为
，
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
6． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：
【答案】（1
）由
解得
故对应的齐次方程的通解为
因
不是特征方程的根，故可
设
是原方程的一个特解，代入方程，得
故原方程的通解为
且有代入初始条件
有
即
故所求特解为
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