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一、计算题

1． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。

【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案将轴力和弯矩图1所示：

弯矩选为基本内力参数，如

图1

对于桁架单元，其弯矩

弯矩均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

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采用方案将轴力

和弯矩和剪力选为基本内力参数，如图2所示。

图2

对于桁架单元，其弯矩剪力均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

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2． 根据几何构造分析说明，图（a ）中体系属于什么体系?

【答案】用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图（b ）中

，刚片I 、II 之间由铰E 相连，I 、III 之间由杆1、

3组成的瞬铰

C 相连

，II 、III 之间由杆2、4组成的瞬铰B 相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。

图

3．

试求图1示变截面梁的极限荷载及相应的破坏机构，设：

图1

【答案】采用试算法。

所示。 假设A 、B 出现塑性铰，其图，如