2017年浙江财经大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．
【答案】由古典概率可得
这就给出了
的分布列
表
类似地, 从而
这就给出
的分布列
表
2． 某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为X=2的泊松分布. 若一年365天都经营汽车销售, 且每天出售的汽车数是相互独立的, 求一年中售出700辆以上汽车的概率.
【答案】
记
为第i 天出售的汽车辆数,
则, 知
为一年的总销量.
由
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:该销售点一年售出700辆以上汽车的概率近似为0.8665.
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和的分布.
3． 如果一个矩形的宽度W 与长度1的比这样的矩形称为黄金矩形（看
上去很舒服）. 下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值
.
设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为u ，试检验假设
（取
）
【答案】这是关于正态分布均值的双侧检验问题，此处总体方差未知，
故拒绝域为
若取显著性水
平
s=0.0918，由此，检验统计量
由于t 值落入拒绝域内，因此在显著性水平
4． 有一个分组样本如下表:
表
1
下拒绝原假设. 查表
知
经计
算
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值, 样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
5． 向
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图）.
【答案】先求X 的分布函数，作
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图
=0；，设X 的分布函数为F （X ）则当x<0时，有F （x ）当时，为了求概率
作
=1；时，有F （x ）而当
使EF 与AB 间的距离为x. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
6． 求以下给出的（X , Y ）的联合密度函数的边际密度函数
（1）（2）
（3）
【答案】（1）当x>0时, 有
所以X 的边际密度函数为
这是指数分布.
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