当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r ，如图1所示。设物体与转台表面的静摩擦因数为

求当物体不致因转台旋转而滑出时，水平台的最大转速。

图1

【答案】以物体为研究对象，如图2所示。

图2

当物体处于滑出的临界状态时物体所需的最大向心力由最大静摩擦力提供

其中

解得所以

2． 水平圆盘的半径为r , 外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内, 且与C 处圆盘切线夹角为

, 其他尺寸如图1所示。求力F 对x , y , z 轴之矩。

图1

【答案】F 在三个坐标轴上的分量为

所以由合力矩定理, F 对三个轴的力矩为

3． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度

的矢端，如图所示。试问

（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？

（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？ （3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。 A. 点P 的瞬时速度为零。

B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。 C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。

的大小、方向均为已知，C , D

两点分别是

图

【答案】（1）在直线CD 上。 （2）利用速度投影定理，设

在AB 杆上的投影为

从E 点沿AB 杆量取

得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。

（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则

方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的

瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。

4． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上

.

图1

【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

解得

（2）如图2（b ）所示.

由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中