2017年沈阳航空航天大学航空航天工程学部802理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一半径为R 的均质圆轮在水平面上只滚动而不滑动. 如不计滚动摩阻, 试问在下列两种情况下, 轮心的加速度是否相等? 接触面的摩擦力是否相同？
（1）在轮上作用一顺时针转向的力偶, 力偶矩为M ; （2）在轮心作用一水平向右的力F
,
图
【答案】轮心加速度相同, 地面摩擦力不同. （1）如图（a ）所示, 由牛顿第二定律
转动力矩为
联立上述两式有
方向向右
（2）如图（b ）所示, 由牛顿第二定律
转动方向上
联立上述两式有
方向向左.
2． 在光滑水平面上, 两个质量皆为m 的质点由一刚度系数为k 的无重弹簧相连. 若将二质点拉开一段距离再同时释放, 二者将发生振动, 求此振动的周期. 如上述二质点的质量分别为者仍发生振动吗？振动周期为多大？
【答案】对质量相同的两质点构成的系统, 其弹簧中点将保持不动, 对每个质点相当于弹簧弹性数增大一倍, 振动固有频率为
对于
质点,
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问二
周期为
对质量为ml 和m2的系统仍将发生自由振动, 质心C 不动.
固有频率为
由
可得
即两个质点振动频率相同, 周期皆为
3 在图示构架中, A , C , D , E 处为铰链连接, 杆BD 上的销钉B 置于杆AC 的光滑槽内, 力F=200N, ．力偶矩
不计各构件重量, 各尺寸如图1所示。求A , B , C 处所受的力。
图1
【答案】（1）以BD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以整体为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
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图2（b ）
由平衡方程解得
（3）以ABC 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
得
图2（c ）
由平衡方程
得
解得
4． 机器上一零件在粘滞油液中振动, 施加一个幅值H=55N、周期T=0.2s的干扰力, 可使零件发生共振, 设此时共振振幅为15mm , 该零件的质量为m=4.08kg, 求阻力系数c.
【答案】共振条件给出
最大共振振幅
式①代入②得
上式可以解得:
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