2018年太原科技大学机械工程学院819材料力学B考研核心题库
● 摘要
一、综合题
1． 一简支钢板梁承受荷载如图（a ）所示，其截面尺寸见图（b
）。己知钢材的许用应力为
。试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论校
核危险截面上的a 点的强度
（注:通常在计算a 点处的应力时近似的按
点的位置计算）
图一
【答案】根据梁AB 的平衡条件得A 、B 处的支反力:由此可绘制该梁的剪力和弯矩图，如图二所示。 由图可知，
横截面对中性轴的惯性矩:
图二
（l ）校核最大正应力
梁内跨中截面的上、下边缘有最大正应力:
但由于
（2）校核最大切应力
梁内支座处截面的中性轴上有最大切应力:
满足要求。 （3）校核a 点强度
梁内左半部集中力作用处左侧截面为危险截面，其应力分量:
按第四强度理论:
由于
在在工程允许范围内，故满足强度要求。
在工程允许范围内，故满足强度要求。
2． 求图1所示圆弧形圆截面曲杆在荷载P 作用下的端部位移与转角。
图
1
图2
【答案】用卡尔定理将圆弧曲线坐标原点取在曲杆端点A ，求得任意角α圆弧截面上的内力[图（a ）]。
求A 点沿轴向x 方向的位移。在A 端加x 方向虚设力P f [图（b ）l ，则α圆弧截面上总内力为
求A 点沿垂向y 方向的位移。
求A 点沿z 方向的位移。在A 端虚设沿z 方向的荷载P f [图（c ）〕，则杆截面总内力为
求A 点绕x 轴的转角。在A 端虚设绕x 轴的力偶矩
[图（d ）]，则杆内总力为
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