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一、填空题

1． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。

【答案】2; l

【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。

2． 图所示压杆的下端固定，上端为弹簧支承，其长度系数的范围为_____。

图

【答案】

【解析】杆的上端与弹簧相连接，由于弹簧也发生变形，因此压杆的端截面是介于固定支座和铰支座之间的 弹性支座。

3． 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是_____和_____。

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。

【解析】由，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故

于l 相比十分微小而

可略去不计，可近似写为，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在中略去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

4． 如图所示简支梁，己知:P 作用在C 点时，在C ，D 点产生的挠度分别是δ1，δ2。则当C 点和D 点 同时作用P ，在D 点引起的挠度δD =_____。

图

【答案】δ1+δ2

【解析】C 点作用P 时，D 点挠度为δ2; D 点作用P 时，D 点的挠度为δ1，进行叠加有D 点的挠度为δ1+δ2。

二、计算题

5． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力

MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。

【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:

由杆的正应力强度条件:

解得: 为120

故取偏心拉力许可值。

6． 等截面圆环的弯曲刚度为El ，平均半径为R ，在圆环顶部沿半径方向开一细缝（不计缝的宽度），在缝 中放入宽度为b 的刚性块，使圆环张开（见图（a ））。设圆环在线弹性范围内工作，求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。不计轴力和剪力的影响。

图

【答案】设刚性块对圆环的作用力为F （见图（b ））。

于是在F 力作用下，开口处的相对位移为b 。圆环的弯矩M （x ）和

由卡氏定理得开口处的相对位移为

为

于是:

圆环的最大弯矩为

在圆环水平直径的两端A 、B 处加一对单位力（见图（c ）），圆环弯矩M （x ）和

由单位力法得圆环沿A 、B 方向的相对位移为

结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加，其值为

的变化率为 ，所以水平方向直径为

7． 材料为线弹性，弯曲刚度为EI ，扭转刚度为Gl p 的各圆截面曲杆及其承载情况分别如图1所示。不计轴力和剪力的影响，试用卡氏第二定理求各曲杆截面A 的水平位移、铅垂位移及转角。

图1

【答案】（l ）为求截面A 的位移和转角，在截面A 处虚设水平集中力F x 和集中力偶M A 。如图2（a ）所示。