2018年太原理工大学力学学院810材料力学C考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
2． 两根长度为l 的钢制圆管套在一起，外管l 的外径
， 内径
大切应力。
，内径；内管2
的外径
，内管发生
，如图（a ）所示。在内管两端加以外力偶
扭转变形，此时将两管的两端 焊接为一个组合管。试求撤除外力偶T 后组合管的横截面上的最
图
【答案】内管2受外力偶T 后两端发生相对扭转角
，如图（b ）所示。
结构在装配过程中受扭，在装配后会有弹性恢复变形，但这种弹性恢复变形会受到其他杆件的限制。当去除外力偶T 后，内管2由于弹性恢复，相对扭转角扭转角
减小为
，并使外管1产生相对
，如图（c ）所示。 三个角度之间的关系，即变形几何条件为
由于内管2和外管l 发生相对扭转角，在两管的横截面上必将产生等值反向的扭矩外管l 的相对扭转角分别为
，
。内管2和
代入变形几何条件得所以，
外管1横截面上的最大切应力
内管2横街面上的最大切应力
3． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
; 弹性模量E=200GPa，试求:
，
如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀
【答案】（l ）钢条的初始轴线方程
求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程
由边界条件
故得钢条的初始轴线方程为
（2）最大弯曲应力
具有初曲率钢条两端距刚性平面的距离△，即相当于均匀载荷作用下简支梁（图（b ））的中点挠
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