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一、计算题

1 图所示弹簧原长．

算弹簧力所作的功

.

刚性系数

一端固定在点O , 此点在半径为R=100mm

OA 和BD 为直径. 分别计

的圆周上. 如弹簧的另一端由点B 拉至点A 和由点A 拉至点D ,

图

【答案】弹簧的弹性势能的改变量等于弹簧所作的功, 可得

2． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和

在轮轴系上系有两个质量分别为

，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。

的物体

图

【答案】取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，

作用于此质点系的外力有重力

和轴承的约束力

对两重物加惯性力，大小分别为

列平衡方程

联立方程①②③解得

3． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？

【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。

图

1

图2

4． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力

.

图1

【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得

其中

解得

所以

图2

5． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度

可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心

以角速

旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②

k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度

.

图

【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为

以

与

杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.

分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.

由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得

角速度

；CD 杆:

质心速度

=0.

，角速度分别为

，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD