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一、选择题

1． 设随机变量X , Y 独立同分布于

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】故选D.

2． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且分别服从参数为1与参数为4的指数分布, 则（ ）.

A. B. C. D.

.

则（ ）.

【答案】A 【解析】已知

故概率密度

从而则

联合概率密度为

3． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】

从而

4． 设随机变量X

的分布函数布,

表示A. 有一个间断点 B. 有两个间断点

C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布 【答案】D

【解析】由于Y 服从

上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:

而无论X 与Y 的关系如何,

则等

为严格单调增加的连续函数, Y 在区间

的分布函数（ ）.

上服从均匀分

的反函数, 则随机变量

的分布函数为:

由于

故

即Z 与X 有相同的分布函数.

如果

则

等于

5． 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

（ ）.

A.-1 B.0

C.

D.1

【答案】C

【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知

确定所以由

为此需要知道的分布.

选择C.

二、填空题

6． 设随机变量具有密度函数

【答案】1 【解析】

则_____.

所以

7． 设随机变量X 服从二项分布

【答案】

试验中事件“成功”的次数, 故Y 即表示“失败”的次数,

【解析】由于X 可以看成n 重

则随机变量

所服从的分布为_____.

从而Y 服从二项分布

8． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

故

解得

服从辛钦大数定律,

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则

依题意

又

9． 设随机变量列只要随机变量

_____.

【答案】期望存在

【解析】辛钦大数定律的条件是不相关且方差有界.

由

相互独立且同分布, 则

独立同分布, 且期望存在, 而切比雪夫大数定律的条件是

三、计算题

10．为了研宄某种金属管防腐蚀的功能, 考虑了4种不同的涂料涂层, 将金属管埋设在3种不同性质的土壤中, 经历了一定时间, 测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示（以mm 计）:

表1