2018年中国农业大学植物保护学院701数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 关于总体X 的统计假设
A.X 服从正态分布, B.X 服从指数分布, C.X 服从二项分布, D.X 服从泊松分布, 【答案】D
【解析】A 、B 、C 三项的假设都不能完全确定总体的分布, 所以是复合假设, 而D 项的假设可以完全确定总体分布, 因而是简单假设.
2． 设随机变量且X 与Y 相互独立, 则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】因为X 与Y 相互独立, 则
由正态分布的性质知, 随机变量B.
3． 己知A , B 为随机事件
，（ ）。
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知
D 项未必成立，这是因为
属于简单假设的是（ ）.
仍服从正态分布,
且
在其数学期望左、右两侧取值的概率相等, 均为
故选
充要条件是
A 、B 两项是事件A 与B 独立的充要条件，因此不能选。由“对称性”知C 项正确。事实上，
这与 4． 设
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得, 的分布函数, 故其导数
5． 已知随机变量X 服从标准正态分布
A. 不相关且相互独立 B. 不相关且相互不独立 C. 相关且相互独立 D. 相关且相互不独立 【答案】D 【解析】通过计算
来判定. 由于
故
与Y 相关, 则X 与Y 不独立, D 项正确.
还是分布函数, 且为连续型随机变量
必为概率密度函数. 则X 与Y （ ）.
不等价。
为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度
为连续函数, 则下
列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
二、填空题
6． 设随机变量
【答案】1 【解析】解法一:
解法二:由正态分布密度对称性, 如图所示,
其分布函数为
则有
_____.
7． 假设
记
取检验否定域在【答案】【解析】假设依题意即若
是取自正态总体, 如果对检验问题
图
的简单随机样本, 其中为未知参数.
,
检验的显著性水平
则c=_____;
.
,
时, 犯第二类错误的概率=_____.
成立, 则总体=P（拒绝, 得
成立, 则总体
成立）
；
,
,
由题意
8． 设总体X 的概率分布为
其中为未知参数, 对总体抽取容
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
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