2018年中国农业大学园艺学院701数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】设
表示第i 次取到白球,
则
由乘法公式可得故
2． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“不成立, 接受的定义, B 项正确.
3． 设随机变量X
的分布函数为严格单调增加的连续函数, Y 在区间上服从均匀分布,
表示
的反函数, 则随机变量
的分布函数（ ）.
A. 有一个间断点 B. 有两个间断点
C. 连续但不同于X 的分布函数 D. 连续且与X 同分布
【答案】D
【解析】由于Y 服从
上的均匀分布, 则Y 的分布函数为:
的分布函数为:
由于故即Z 与X 有相同的分布函数.
4． 设随机变量X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】AB 两项, 由题设
所以
C 项,
D 项；
5． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
由于
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
的分布函数为:
即
二、填空题
6． 设随机变量
【答案】
即有
由概率的定义知, 以上各项应所以
7． 设随机变量相互独立且都服从区间
若【答案】
或
则a=_____.
上的均匀分布, 引进事件
所以以上各项均等于零. 于是
满足条件
则
_____.
【解析】由题设可知
【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事
若
则
显然
或
均不可能, 所以
即有
解之得
8． 设总体X 的方差为1, 根据来自X 的容量为100的简单随机样本, 测得样本均值为5, 则X 的数学期望的置信度等于
【答案】【解析】由于故
的置信区间为_____.
属于大样本, 则由中心极限定理可知X 近似服从
分布,
的置信度近似等于0.95的置信区间为