2018年中国农业大学园艺学院701数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设随机变量
A. B. C. D.
【答案】B
且X 与Y 相互独立, 则（ ）.
仍服从正态分布,
且
在其数学期望左、右两侧取值的概率相等, 均为
故选
【解析】因为X 与Y 相互独立, 则 由正态分布的性质知, 随机变量B. 2． 设
是取自正态总体
的简单随机样本, 其均值和方差分别为则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D
分布的随机变量（ ）.
【解析】由于总体又X 与由于
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
.
分布的随机变量,
3． 将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A 表示“第一次出现偶数点”，事件B 表示“第二次出现奇数点”，事件C 表示“偶数点最多出现一次”，则（ ）。
A.A , B , C 两两独立 B.A 与BC 独立 C.B 与AC 独立
D.C 与AB 独立 【答案】D 【解析】D 项，
A 项，，；故C 与AS 独立。
B 项，故A 与C 不独立；又所以
故B 与AC 不独立。
4． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
5． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
为此需要知道
的分布.
如果
则
等于
而
，故A 与BC 不独立。C 项，
， ， ，
二、填空题
6． 设随机变量具有密度函数
【答案】1 【解析】
则_____.
所以
7． 设和样本方差, 若
【答案】
若, 于是
为
的无偏估计量,
, 解得
为
为来自二项分布总体的无偏估计量, 则k_____.
的简单随机样本, X 和
分别为样本均值
【解析】由题设可知, , 即则
8． 设随机变量X 服从参数为1的与Y 相互独立, 则
【答案】
分布, 随机变量Y 服从参数为2的Poisson 分布, 且X _____.
【解析】由参数为的Poisson 分布的分布律以及X 与Y 的独立性得
9． 设随机变量x 在 [-1, 6]上服从均匀分布,
若由切比雪夫不等式有b=_____；_____.
【答案】3; 2
【解析】由题设知
依题意
, 则
三、计算题
10．设9件产品中有2件不合格品，从中不返回地任取2件，求取出的2件中全是合格品，仅有一件合格品和没有合格品的概率各为多少？
【答案】仿抽样模型可得