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一、选择题

1． 已知随机变量X 与Y

相互独立且都服从正态分布

（ ）.

A.-1 B.0

C.

D.1

【答案】C

【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知

确定所以由

选择C.

2． 设随机变量X

的密度函数为

（ ）.

A .ֹ与a 无关随的增大而增大 B. 与a 无关随的增大而减小 Cֹ. 与无关随a 的増大而增大 D. 与无关随a 的增大而减小 【答案】C 【解析】概率事实上, 由于概率

与A 无关随a 的增大而增大.

3． 设随机变量X , Y 独立同分布于

A. B.

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如果

则等于

为此需要知道的分布.

则概率的值

显然与a 有关, 固定随a 的增大而增大.

则（ ）.

C. D. 【答案】D 【解析】 4． 设

.

故选D.

是来自总体X 的简单随机样本, X 的分布律为

表

1

, 则未知参数的矩估计量为（ ）.

A. B. C. D.

.

来求解未知参数0.

，故

, 解得

【答案】D 【解析】由已知得

因其不包含未知参数故采用二阶矩由于

5． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.

【答案】D

于是

【解析】由于A 与B 不相容，故

二、填空题

6． 设

【答案】可知

和

, 故

【解析】由性质

来自总体

的简单随机样本, 记样本方差

, 则

=_____.

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7． 从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 记为X , 再从

【答案】

中任取一个数, 记为Y , 则_____.

【解析】X 表示从数1, 2, 3, 4中任取一个数, 故X 是等可能取到1, 2, 3, 4, 所以

2, 3, 4.Y 表示从1, 2, ... , X 中任取一个数,

也就是说Y 在X 的条件下等可能取值,

也就是说Y 是等可能取到即

则由全概率公式, 得到

8． 一批元件其寿命（单位:小时）服从参数为的指数分布. 系统初始先由一个元件工作, 当其损坏时立即更换一个新元件接替工作. 那么到48小时为止, 系统仅更换一个元件的概率为_____.

【答案】如果用

表示第i 个元件的寿命, 依题设

相互独立且有相同的密度函数

【解析】首先要将事件A=“到48小时为止, 系统仅更换一个元件”, 用元件的寿命表示.

事件A=“第一个元件在48小时之前已经损坏

第一个、第二个元件寿命之和要超过48小时”=

所以

9． 假设

记

取检验否定域在

是取自正态总体, 如果对检验问题

图

的简单随机样本, 其中为未知参数.

,

检验的显著性水平

则c=_____;

.

时, 犯第二类错误的概率=_____.

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