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一、选择题

1． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为

且则a 的值为（ ）.

A. B. C.

D.

【答案】A 【解析】由题设

于是

即

故应选A.

2． 设A , B 为随机事件，

则A , B 相互独立的充要条件是（ A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】由于则A 与B 相互独立， 故

，

，C 项正确。

由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立，由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，

则，

故

。

）

3． 设

为两个分布函数,

其相应的概率密度是连续函数, 则必为

概率密度的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对D 项,

满足实数轴上积分为1的条件）.

4． 设总体X 与Y 都服从正态分布

从而易知, 四个选项均满

足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证

与分别来自总体X 和Y 则

（ ）.

容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为

A.

B. C. D. 【答案】D

【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知

相互独立, 且

A 项不正确;

B 项不正确;

C 项不正确;

, D 项正确.

F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则

.

则

等

,

.

5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.

A. B. C. D.

【答案】B 【解析】从而

而无论X 与Y 的关系如何,

二、填空题

6． 同时掷两颗殷子, 观察它们出现的点数, 设X 表示两颗骰子出现的最大点数, 则EX_____.

【答案】

【解析】X 的可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6, 则

于是

7． 在总体

则概率【答案】【解析】

8． 假设X 服从参数为的指数分布, 对X 作三次独立重复观察, 至少有一次观测值大于2的概率为

则=_____. 【答案】

记

其中

中抽取一容量为5的简单随机样本

【解析】应用独立试验序列概型, 可求得结果, 事实上已知

Y 为对X 作三次独立重复观察事件A 发生的次数, 则