2017年南京大学3201数据库、概率论之概率论与数理统计(概率论部分)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.
【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4. 由确定概率的古典方法得
将以上结果列表为
表
由以上的计算结果也可以看出：出现0次6点的可能性最大.
2． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得差与通常有无显著差异（取
当
时，查表知
下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双侧检验问题
因此拒绝域为
问这天保险丝熔化时间的方
或
，假定熔化时间服从正态分布）？
此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，从而在显著性水平与通常无显著差异.
3． 设离散总体的分布列为
现进行不返回抽样, 函数）.
【答案】由于N 有限, 抽样是不返回的, 所以样本
中诸的分布列与总体的分布列相
同, 但诸间不相互独立, 即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协方差:
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为样本, 为样本均值, 求与（表示成N 的
其中
代回原协方差表达式, 可得
由此可得样本均值的期望与方差
4． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求E （X ）, E （Y ）, Cov （X , Y ）. 【答案】
5． 试问下列命题是否成立？
（1）（2）（3）（4）
（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，
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【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得
为了说明理由，我们利用减法的一个性质：
（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是
来简化事件.
.
6． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：
每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：
表
1
请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？
【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：
表
2
于是可计算得到三个平方和
把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：
表
3
若
取查表
知从而拒绝域
为由
于
故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显
的差别. 此处检验的p 值为
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