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一、计算题

1． 如图所示，已知一平面余弦波振幅距离为

（1）反射波方程；

（2）与原点相距的点处的合成波方程； （3）与原点相距

处点的振动方程。

波速

周期

若波源距反射面的

波源的初相位为零，求：

图

【答案】（1）如图所示，建立坐标系；则入射波方程为：

设反射波方程为：

在反射面点有：

解得

所以反射波的波动方程为：

（2）合成的波的波动方程为：

（3）

点的振动方程为：

2． 用波长为的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为变为

从劈棱数起的第四条明条纹位移值

是多少?

如果劈尖角

【答案】由劈尖干涉光路图可知，任何两个相邻的明纹之间的距离为由于在空气中，取

则

是：

当劈尖角为时，两个相邻的明纹之间的距离当劈尖角变为时，两个相邻的明纹之间的距离

取两玻璃板连接处为基准，从劈棱数起的第四条明条纹位移值

3． 如图，甲乙两站相距50km ，其间有两条相同的电话线，有一条线因在某处P 触地而发生故障，设 触地点到甲站的距离为x. 为了确定P 点的位置，甲站的检修人员一方面让乙站人员把两条电话线在乙站处短接， 另一方面把甲站处的两条电话线与图中的电桥连接，然后调节可变电阻r 使通过检流计G 的电流为零. 测得此时

已知电话线每千米的电阻为6.0

试求x 。

图

【答案】如图, 电源一端接A 点，另一端接地与触地的P 点连接，构成电拆电桥的四臂分别；PN ，包括P 甲间电话线和r ； MA 是：MP ，包括甲乙间和乙P 间的电话线（M 甲的电阻可略）和AN ，电阻均为R 。则有

电桥平衡，要求

即

4． —个平面光栅，当用光垂直照射时，能在30°角的衍射方向上得到600 nm的第二级主极大，并能分辨Δλ=0.05 nm的两条光谱线，但不能得到第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a 和不透光部分的宽度b 以及总缝数。

【答案】由题意可知，在θ=30°方向上λ=600 nm的第二级主极大。 根据光栅方程，有：可得：

由第三级缺级，有解得：

由光栅的分辨本领

，可得光栅的总缝数：

。

5． 在真空中，电流由长直导线沿垂直于底边be 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形金属 线框，再由b 点从三角形框流出，经长直导线2沿cb 延长线方向返回电源（如图）。已知长直导线上的电流 强度为，三角形框的每一边长为，求油段电流和整个电路在正三角形的中必点O 处的磁感应强度B 。

图

【答案】设流经ab 的电流为而

a-b 段导线距O 点的距离为

其电流在O 点处产生的磁感应强度为

则

流经acb 的电流为

由于导线的电阻均匀，所以

由分析可知，1-a 段电流在O

点产生的磁场强度

方向：垂直纸面向外。