2017年河北科技大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
1
试分别系【答案】可以看出并且
的分布列.
的可能取值为1, 2, 3,
即U 的分布列为
表
2
又可以看出
的可能取值为0, 1, 2, 并且
即V 的分布列为
表
3
2． 设随机变量X 的分布函数为
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
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试求E （X ）和W （X ）.
由此得
所以
若规定长度在范围
注，此题也可直接计算得，
3． 由某机器生产的螺栓的长度（cm ）服从正态分布10.05±0.12内为合格品，求螺栓不合格的概率.
【答案】记螺栓的长度为X ，则
4． 设总体概率函数如下，
（1）（2）（3）
【答案】（1）样本要使
是样本，试求未知参数的最大似然估计.
已知；
的似然函数为
尽可能大. 由于c ＞0, 故
是的单调增由此给出的最
达到最大，首先示性函数应为1，其次是
函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为
（2）此处的似然函数为
其对数似然函数为
由上式可以看出，限制然方程
解之
（3）设有样本
其似然函数为
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是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于
将
关于求导并令其为0得到关于的似
这给出的最大似然估计为
由于的主体是关
于θ的单调递减函数，要使得到
5． 设二维随机变量
【答案】记因为
达到最大，应尽可能小，但由限制
因而的最大似然估计为
可以
, 这说明θ不能小于
在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布,
试求
服从D 上的均匀分布, 且D 的面积, G 的面积
所以所求概率为
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
7． 已知P （A ）=0.7，P （A9B ）=0.4，试求
8． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为
表1
，由此得
【答案】因为0.4=P（A-B ）=P（A ）-P （AB ）=0.7-P（AB ）
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