2018年解放军信息工程大学密码学(军事密码学)611数学分析考研基础五套测试题
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2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研基础五套测试题（一） . 2 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研基础五套测试题（二） . 9 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研基础五套测试题（三） 14 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研基础五套测试题（四） 20 2018年解放军信息工程大学密码学（军事密码学）611数学分析考研基础五套测试题（五） 25
一、计算题
1． 在得
所以
故其傅里叶级数为
2． 判断积分
的收敛性, 其中p 和q 是参数.
上把下列函数展开成傅里叶级数
【答案】易知f （x ）是
上的偶函数，故b n =0根据傅里叶级数展开式的系数公式可
【答案】（1）当
时,
易知:当
时,
当
时,
当时,
当时,
所以不论（2）当由当
时,
取何值, 一定有时, 不妨设
对于无穷积分知:当发散.
的前提下讨论
时,
发散.
收敛;
下面在若若当
则由
的收敛性.
为正常积分, 收敛.
知:
时,
收敛;
当时,
发散.
综合可知:
当
或
时
发散.
和都收敛, 从
而
收敛; 在其他情况下,
3．
对幂级数域上的一致收敛性.
【答案】（1）记
, （1）求其收敛域; （2）求其和函数; （3）讨论幂级数在收敛
因为
所以当
即
时级数收敛, 当
. 时级数发散, 故级数的收敛半径R=1, 当x=±1时
级数
发散, 所以原级数的收敛域为（﹣1, 1）. （2）
（3）取
, 则
于是
在（﹣1, 1）内不一致收敛于0, 故该幂级数在收敛域内不一致收敛.
4． 确定下列幂级数的收敛域, 并求其和函数:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）设
则
, 收敛半径R=﹣l. 当x=1时级数
发散, x=-l
时级数
也发散, 所以收敛域为（﹣1, 1）.
设
, 则
故
（2）设
当
则
时, 原级数可化为级数
故收敛半径
发散, 故原级数的收敛域为