2017年西安工业大学理学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
对于该线积分容易验证
，则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
2． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
2
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
，所围成的区域为D ，与x 轴围
故所以
3． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当
收敛时，发散时，收敛时，
若收敛 发散
收敛
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，
则（ ）。
D. 当【答案】C 【解析】若从而 4．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
发散时，发散
收敛，则，与
收敛，而，则有界，设，
收敛。
均为可微函数，
且
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
，则，则，则，则
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
5． 设S 为球面：
【答案】C
【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数
关于x 为偶函数，则
特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质：
被积
，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则
对称且为偶函数，则。
（这里设s 取外侧）
类似可得
（这里仍设S 取外侧）
由上分析可知 6． 曲面
A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
。
二、填空题
7． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
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