2017年华东师范大学生命科学学院602高等数学(B)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数
【答案】
。
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
，则面积分
，
的形心的x 坐标，
。
=_____。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 2． 设数
【答案】共面 【解析】由
3． 设为球面
【答案】【解析】其中为球面则 4． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
，则
，S 为该球面的面积，则
不全为0，使
_____。
为函数对第二中间变量
5． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
6． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
图
的距离d=_____。
7． 若将柱坐标系中的三重累次积分
，则_____。 重累次积分（先对z ，再对y 最后对x 积分）
【答案】
【解析】这是三重积分
在柱坐标变换
化为直角坐标系
中的三
后的累次积分。将
的柱坐标表示为
图
中的直角坐标表示为
于是
8． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
二、选择题
9． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）
连续； 在点可微分； 存在.
连续；