2017年西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
2． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞
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绝对收敛，
则收敛，而当n →∞时
，
收敛，根据级数的收敛条件有
又由综上得
3． 设L 是摆线
＜a ＜2
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
上从。
到的一段，则
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
4． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
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与直线L ：之间的关系是（ ）。
显然s 1与
与
，现考察混合乘
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
5． 设a , b , c 为非零向量，且
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
6． 已知向量a , b 的模分别为
【答案】A 【解析】由题意知
则
且
则
（ ）。
则（ ）。
二、填空题
7． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
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