当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ）

【答案】由题设知

又因为A ，B 独立，所以由

解得P （A ）=P（B ）=0.5.

2． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？

【答案】记X 为考试成绩，则

由频率估计概率知

上面两式可改写为

再查表得

由此解得

设被录用者中最低分为k ，则由

查表得

注：当p<0.5时，满足等式为

即可查得-X.

3． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），

试求

【答案】伽玛分布

的密度函数为

由于

因此所求概率为

第 2 页，共 20 页

从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可.

的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式

4． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）, 设所有的取整误差是相互独立的, 且它们都服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布.

（1）若将1500个数相加, 求误差总和的绝对值超过15的概率；

（2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于90%. 【答案】记为第i 个加数的取整误差, 则

（1）由

且

得所求概率为

（2）由题意可列出概率不等式

利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可改写为

查表得

由此得

这表明:至多443个数相加, 才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概率

不小于90%.

5． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位：mm ）:

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布（【答案】（1）a. 首先将数据按从小到大的顺序排列：

b. 对每一个i ，计算修正频率

表1

结果见表：

）.

具体数据为

第 3 页，共 20 页

c.

将点

概率图正态-95%置信区间

逐一描在正态概率图上（利用软件），得到内径数据的

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得

表

2

为计算方便，建立如下表格

从上表中可以计算出W 的值：

当n=20时，查表知故在显著性水平

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

第 4 页，共 20 页