2017年河北师范大学应用数学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知离散随机变量X 的分布列为
表
1
试求【答案】
的分布列. 的分布列为
表
2
的分布列为
表
3
2． 设
（1）求θ的（2）求θ的矩估计【答案】（1）
为独立分布同分布变量，
并问是否是无偏的；
（3）计算θ的无偏估计的方差的C-R 下界.
的密度函数可表示为
因此，相应的对数似然函数为
关于θ求导并令其为0, 可得，
解之有
有
注意到
其中
故（2）因为（3）
关于θ求导，得
所以，θ的无偏估计的方差的C-R 下界为
不是θ的无偏估计.
所以θ的矩估计为
3． 一商店经销某种商品, 每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量, 且都服从区间（10, 20）上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量, 则可从其他商店调剂供应, 这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每周的平均利润.
【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润, 由题设知
由题设条件知（X , Y ）的联合概率密度为
于是
4． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h ，偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下：
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到若取由于
则查表知
问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
故拒绝域为
故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高.
故检验的统计量为
其中
【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
5． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？
【答案】记T 为此种动物的寿命，
由题意知
所以
6． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和
的无偏估计；
又因为