2017年北京市培养单位声学研究所806普通物理(乙)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 声波的频率大约在的波速为
【答案】因机械波的波长为
的范围内。已知声波在 空气中的波速为
在
水中
那么相应温度下声波在空气和水中的波长范围分别是多少？
所以在 的空气中声波的最长波长和最短波长分别为
即在
的空气中，声波的波长范围大约为
至
同理，在水中，
即在
的水中，声波的波长范围大约为
至
时，速度为
问：
2． —物块在水平面上作谐振动，振幅为
（1）周期是多少？ （2）速度为
时的位移是多少？
【答案】依题意有：
当物块离开平衡位置
解得
当
时
3． —维无限深势阱中的粒子的波函数，在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波， 因而势阱宽度a 必须等于德布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式
【答案】
设势阱中粒子的德布罗意波波长为波长的整数倍，即满足
又粒子的动量为
根据题意，势阱宽度则粒子的能量
必须等于德布罗意半
4． 一束带电粒子经206V 的电势差加速后，测得其德布罗意波长为0.2mn ，已知带电粒子所带的电荷量与电子电荷量相等，求这粒子的质量。
【答案】由
可知，粒子的质量为
5． 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的点相遇。频率为幅。
振幅
在媒质2
中波速
的相位比的相位超前
在媒质1
中波速
求：点的合振
j
图
【答案】
在点引起振动的相位为
在点引起振动的相位为
二者的相位差为
所以两波在点相干加强，合振幅
6． 质子的电荷密度分布如图所示，它的平均密度约为以
表示这一电荷密度；（2）离质子中心
一个量子电荷单位试计算：（1）
远处，电势为多少伏特？
图
【答案】（1）由题意可知，质子的平均电荷密度：
（2）假定质子的电荷是球形对称分布的，由图所示电荷密度分布可知，电荷分布在半径为lfm 的球体内。所以，离质子中心
处的电势为：
7． 波长为
的平行光，垂直地入射于一宽度为
的单缝上，若在缝的后面有一焦距
的凸透镜，使光线聚焦于屏上，试问从衍射图样的中心到下列各点的距离如何？
（1）第1级极小；
（2）第1级明条纹的极大处； （3）第3级极小。
【答案】（1）由单缝衍射公式
得
从中心到第1级极小处的距离
（2）由公式
得
所以