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一、计算题

1． —正弦空气波，沿直径为波速为

问：

的圆柱形管传播，波的强度为

频率为

（1）波中平均能量密度和最大能量密度各是多少？ （2）每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？ 【答案】（1）由

得

（2）依题意得

2． 半径为R 的轮子沿y=0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为

求质点的速度；当为常量时，求速度为O 的点。

【答案】因为

所以

当

为常数时，

速度为0, 即

故

3． 如图1所示，一块平而薄的长方形匀质玻璃板，用两根质量可略的等长细线悬挂起来，玻璃板两个表 面的半个面分别对称地涂了一层化学性质活泼的金属，整个装置放在容器之中，容器内有压强为的氯气。

设每一个氯气分子遇到金属分子后发生化学反应的概率为关几何量如图1所示。

观察到玻璃板绕它的竖直轴转过一个很小的角度后，处于平衡状态。试求的大小。

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且为恒量。设玻璃板两

有

边的氯气密度相等。设在化学反应过程中，氯气压强的减小可忽略不计。设玻璃板的质量为

图1

【答案】与金属发生化学反应的氯气分子与玻璃板的碰撞是完全非弹性的，不发生化学反应的氯分子与玻璃板的 碰撞是弹性的。前者给玻璃板的冲量是后者的一半（平均而言）。

设氯气分子的数密度为

温度为

则未涂金属的玻璃表面因受氯气分子弹性碰撞所获得的

故有

对于涂金属的玻璃表面，每一个氯分子遇金属发生化学反应的概率为率为

故

中有

不发生化学反应的概

个分子与涂金属表面做完全弹性碰撞，对该表面压强的贡献应为

在中有

个分子与涂金属表面做弹性碰撞，对该表面压强的贡献为

因此涂金属的玻璃表面的压强为

于是，不涂金属的表面与涂金属的表面的压强差为

如图2所示，上述压强差

形成的力矩的大小为

由于力矩

的作用，使玻璃板转过一个角度

如图3所示。设悬挂玻璃板的细线中的张力为

的大小为

其中

代入，得

由几何关系因很小，有

得

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压强，与容器器壁所获得的压强相同，均等于氯气的压强

由于扭转了角，使得有水平分量

它产生的相应的力矩

故

又由竖直方向受力平衡，有

由式（1）、式（2）, 得

平衡时，两力矩相等反向，有

即

故平衡时转过的小角度为

图2

图3

4． 如图所示，一个用理想的黑色物质做成的均匀球，半径为全面照射，激光是圆偏振光，波长

受到均匀的平行激光束的

球开始时在无重力的空间实验室中静止地悬浮，经激

光束照射后开始平动和转动，球上除与激光束平行的一条直径外，球的每一部位都沿螺旋轨道运动。试求螺旋轨道的螺距h 。设在讨论的时间范围内，激光束的强度不变。

图

【答案】设单位时间射在小球上的光子数为n ，因激光束强度不变，n 为常量. 在dt 时间内，

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