2017年闽南师范大学物理与电子信息工程系615分析与代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
【答案】B 【解析】
3． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
若选故选B.
5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
中选三个向量组
从而否定A ,
若选从而否定C ,
则A 与B （ ）.
又因为即A 也有4个特征值0，0，0，4. 因而存在正交阵
使
其中故A 〜B. 再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式得
因此A 与B 合同.
二、分析计算题
6． 设P 是一个数域，意
证明:（1）对于（2
）对任意
理想，
且
是
的最大公因式. ，
取
则结论成立.
若这里
由
（2）于是
有
故I 是P[x]的理想. ，J 中存在由（1）g （x ）
的公因式. 由J 的定义知
7． 设是数域P 上线性空间V 的线性变换，且
（1）（2）【答案】（1）
都是的不变子空间，则
反之，因为
是P 上的一元多项式环. 称
有
的非空子集I 为
的理想，如果对任
中任意理想I , 存在使得对于任意
是
的
【答案】（1
）若
作带余除法
然，
取I
中次数最低的首一多项式为
则
不
是余式.
只要证
这
与使得
的取法矛盾，
故
显然的组合，故
证明：
是
于是
，是f （x ）
的最大公因式.
（3）如果是V 的线性变换，且
则