2017年北京邮电大学理学院816高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 设函数
应当怎样选择数a ，使得f （x ）成为在【答案】由初等函数的连续性，f （x ）在在
在x=0处，
即f （x ）在x=0处连续。
于是，选择a=1，f （x ）就成为在
内的连续函数。
2． 一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1 000元时, 公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去。而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少时可获得最大收入?
【答案】设每套月房租为x 元, 则租不出去的房子套数为
, 租出的每套房子获利（x-100）元。故总利润为
则令
, 得驻点
, 由
知
为极大值点, 又驻点惟一, 这极大值点就是最大
,
租出去的套数为
内的连续函数? 及
内连续，所以要使f （x ）取a=1，即有
内连续，只要选择数a ，使f （z ）在x=0处连续即可。
值点。即当每套月房租定在1800元时, 可获得最大收入。
3． 用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在击第一次时，将铁钉击入木板1cm ，如果铁锤每次打击铁钉所作的功相等，问锤击第二次时，铁钉又击入多少？
【答案】设木板对铁钉的阻力为R ，则铁钉击入木板的深度为h 时的阻力为R=kh，其中k 为常数。
铁锤击第一次时所做的功为
设锤击第二次时，铁钉又击入h 0cm ，则锤击第二次所做的功为
由条件W 1=W2得
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。
4． 下列各题中，哪些数列收敛，哪些数列发散? 对收敛数列，通过观察数列{xn }的变化趋势，写出它们的极限:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
【答案】（1）收敛，（2）收敛，（3）收敛，（4）收敛，（5
（6）收敛，（7）（8）
5． 含有未知函数的导数的方程称为微分方程, 例如方程为已知函数。如果函数
, 其中
f x ）为未知函数的导数, （
就称为这
发散
发散
发散
代入微分方程, 使微分方程成为恒等式, 那么函数
个微分方程的解。求下列微分方程满足所给条件
【答案】由
, 得
, 于是所求的解为
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由由
, 得, 得
故
, 于是所求的解为
6． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
当
时，
，当
时，定义域为。
。
7． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
。
。
【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
8． 如图所示电缆
。
（3）是周期函数，周期T=2。
的长为S ，跨度为21，电缆的最低点0与杆顶连线AB 的距离为f ，则电缆
长可按下面公式计算。
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