2017年长安大学数字信号处理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． —个数字高通滤波器的通带边界频率为
阻带幅度的最大值为
抽样频率为
所对应的模拟高通滤波器的角频率
以通带边界频率
为基准频率，将模拟高通的频率标称化，即令
转换为模拟低通的标称化频率
对B 型滤波器有
于是有
令
则
而
于是可以得到
即
故
于是取N=5。
通带幅度的最小值为
阻带边界频率为
采用双线性变换法、Butterworth 逼近来
设计。求这个数字高通滤波器的系统函数
【答案】将数字高通的各边界频率转换为数字角频率：
而
现在将模拟高通的标称化频率
又由
可以得到
于是模拟高通滤波器的标称化截止频率为
而模拟高通滤波器实际的截止频率为
现在令模拟低通的截止频率为1，查表可以得到5阶B 型滤波器的系统函数
这里为了书写方便，已经令将变换式
这是模拟高通的截止频率为1时的系统函数，但是实际的截止频率为通滤波器实际的系统函数为
由于双线性变换法是可以用于高通滤波器的模数变换的，故所要求的数字高通滤波器的系统函数为
2． 用直接型以及正准型结构实现以下系统函数：
【答案】
于是模拟高
代入，就得到模拟高通滤波器的系统函数
图 （a ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。 （b ）图（b ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。
图 （c ）的（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。
图
3． 分别用代数方程组求解法和
公式来求图1所示流图的系统函数，并且写出差分方程。
图
【答案】方法1:代数方程组求解
（a ）节点A 、B 、C 、D 如图（a ）中所示，要求的系统函数个节点变量之值：
但是实际上
下面列出4
实际上，这4个方程可以合并为两个：
1
2
联立上式得：
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