2017年燕山大学B13数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试写出用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计步骤，并说明选择窗函数类型和窗函数长度的依据。
【答案】FIR 数字滤波器的设计步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数（2）求出逼近滤波器的单位脉冲响应
，一般用理想滤波器作为逼近滤波器；
，（3）加窗得到F1RDF 的单位脉冲响应h （n ）
选择窗函数类型的依据是阻带的最小衰减，选择窗函数长度的依据是过渡带的宽度。
2． 采用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，要求采用预畸变措施修正频率的非线性失真。已知二阶归一化巴特沃斯模拟滤波器的传递函数为：
已知系统抽样频率为
滤波器的通带截止频率方
请解答下列问题：
（1）数字低通滤波器的通带截止频率是多少?
（2）设计出满足要求的数字滤波器的系统函数的表达式（大于1的数近似成整数）; （3）写出相应的差分方程，并画出系统的直接型网络结构流图。 【答案】（1）己知系统抽样频率为1000Hz ，滤波器的通带截止频率方通滤波器的通带截止频率为:
（2）采用预畸变措施修正频率的非线性失真:
所以系统函数为：
（3）因为系统函数为：
，所以数字低
对上式求Z 逆变换得差分方程为：
即：
由上式得直接型结构流图如图所示：
图
3． 设x （n ）的长度为N ，且
令
m 为自然数
求H （k ）与X （k ）的关系式。 【答案】令
则
因为
所以
4． 设计一个内插器，要求内插因子
用remez 函数设计镜像FIR 滤波器，图示滤波器的单
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽
位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为
画出实现内插器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
【答案】已知内插因子1=2, 所以镜像FIR 滤波器的阻带截止频率为度为
rad ，所以，通带截止频率为
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为30dB 。调用MA TLAB 信号处理工具箱函数remezord 和remez 设计该滤波
器的程序为
运行程序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。
取I 的整数倍
程序中阶
（说明：调用remezord 估算得到滤波器长度数用M=M+1调整。）
滤波器单位脉冲响应h （n ）数据为
多相滤波器实现结构中的两个多相滤波器系数为
程序
清单如下：
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