2017年石家庄铁道大学数理系816高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。 2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
3．
设
是圆周
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面 4．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
5． 设
A. B. C. D.
和和收敛而发散而
都收敛 都发散 发散
收敛
，则级数（ ）。
的极小
，
则
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
。（其
中
，
【答案】C 【解析】
是一个交错级数，而
单调减趋于零，
由莱布尼兹准则知级数
发散，则
6． 曲线
收敛。而（当
）
发散。
在点（1，一1，0）处的切线方程为（ ）
.
【答案】D 【解析】曲面
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的法线向量为
在点（1，-1, 0）处的切向量为
，故所求切线方程为
7． 若幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】D 【解析】由幂级数原级数发散，而当x=2时
在x=-1处发散，只能断定当
，因此其敛散性不能确定。
时
在x=-1处发散，则该级数在x=2处（ ）。
，则曲线
，
平面