2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设a=（2，﹣l ，﹣2），b=（1，1，z ），问z 为何值时
【答案】
最小? 并求出此最小值.
由于达到最小值.
经验证z=﹣4时，f （z ）达到最大值，此时知 2． 计算
，其中
是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
【答案】解法一:容易看出，区域
由
和
的顶为平面
，底为平面
，
在
面上的投影
可用不等式表示为
因此
所围成的闭区域.
达到最小值且由
，
为单调递减函数.f （z ）取得最大值时，
所围成。故
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
3． 设u=a-b＋2c ，v=﹣a ＋3b-c. 试用a ，b ，c 表示2u-3v.
【答案】 2u-3v=2（a-b ＋2c ） -3（-a ＋3b-c ） =5a-11b＋7c
4． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
5． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
也
关于是积函数（即
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面
6． 把对坐标的曲面积分
与其切平面y=3的交线，即空间直线.
化成对面积的曲面积分，其中： （1）是平面
在第一卦限的部分的上侧；
（2）是抛物面【答案】（1）由于
在xOy 面上方的部分的上侧。
取上侧，故在任一点处的单位法向量为
于是
（2）由于
取上侧，故在其上任一点
于是
7． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
上
处的单位法向量为
由于
是奇函数，故