2017年石家庄铁道大学数理系816高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
2． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
，则直线
与直线
是（ ）。
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
3． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
4．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
则在点（0, 0）处（ ）。
不存在，事实上
则
5． 已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点在点在点
图
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ）
连续
都存在
处可微
D. 以上三个选项都不对
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。
6． 设
误的是（ ）。
A.a=0 B.b=1 C.c=0
D.d= 【答案】D
【解析】只要熟练记忆当
不存在，从而在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
和
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错
时，，故。